Олег играет в компьютерную игру. войско, которое он набрал для игры, состоит из 20 эльфов и 15 гномов. олегу требуется для своего героя из всего войска выбрать 5 воинов в группу для захвата замка. сколькими он может это сделать, если группа должна состоять из 2 эльфов и трех гномов?
В данном случае, у нас есть 20 эльфов и 15 гномов, и нам нужно выбрать 2 эльфов и 3 гномов для формирования группы из 5 воинов.
Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
C(20, 2) - количество способов выбрать 2 эльфов из 20
C(15, 3) - количество способов выбрать 3 гномов из 15
C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190
C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455
Теперь мы должны найти количество способов выбрать 2 эльфов и 3 гномов одновременно. Для этого мы должны перемножить результаты C(20, 2) и C(15, 3):
C(20, 2) * C(15, 3) = 190 * 455 = 86,450
Таким образом, Олег может выбрать 5 воинов из своего войска для захвата замка 86,450 различными способами.