Найдите натуральное наименьшее число n, превосходящее - вопрос №34957623521 от rekomc 24.01.2021 15:58

Question

Математика: Найдите натуральное наименьшее число n, превосходящее 35 и такое , что n^(2n+1)+1 кратно 3

rekomc · Answer

Так как степень нечетная 2n+1

, то при

равному нечетном числу все выражение $n^{2n+1}+1$ будет четна , но четное число не делится на

, откуда

четное
всего вариантов 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28;30;32;34

при

$2^{5}+1=33$ и оно делится на

и оно очевидно наименьшее

Попробуем доказать другое
$n=4\\
2^{18}+1$ число $2^{18}\equiv1 \ (mod 3)$ это следует из функций Эйлера , то есть весь остаток равен 1+1=2

итд то есть нет такого числа