На танцплощадке собрались n юношей и n девушек. сколькими они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

Пронумеруем всех юношей числами от 1 до n. Первый юноша может составить пару любой из nдевушек. После того как первая пара определена, второй юноша может составить пару любой изn – 1 оставшихся девушек. Затем третий юноша может составить пару любой из n – 2 оставшихся девушек, и так далее.

Всего же возможных вариантов образования пар будет n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 2 × 1 = n!

ответ: n!