Решить такую вот .некий человек решил купить акции одного из четырех предприятий. если бы онкупил акции первого предприятия, то вероятность получить дивиденды в течение года смомента покупки равнялась бы 0,8; для второго, третьего и четвертого предприятий этивеличины равны соответственно 0,9; 0,7 и 0,6. известно, что человек дивиденды неполучил. какова апостериорная вероятность того, что человек купил акции второгопредприятия?
1. Нам дано, что вероятность получить дивиденды для первого предприятия (А1) равна 0,8, для второго (А2) - 0,9, для третьего (А3) - 0,7 и для четвёртого (А4) - 0,6.
2. Также известно, что человек не получил дивиденды.
3. Наша задача - найти апостериорную вероятность того, что человек купил акции второго предприятия при условии, что он не получил дивиденды.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса. Формула Байеса гласит:
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)
где P(B|A) - апостериорная вероятность события B при условии наступления события A,
P(A|B) - вероятность наступления события A при условии наступления события B,
P(B) - априорная вероятность события B,
P(A) - полная вероятность наступления события A.
В нашей ситуации:
- A - ненаступление дивидендов;
- B - покупка акций второго предприятия.
4. Для начала, посчитаем априорную вероятность P(B) - это вероятность купить акции второго предприятия без каких-либо дополнительных условий. Она составляет 1/4, так как всего есть 4 предприятия.
P(B) = 1/4
5. Далее, найдем вероятность наступления события A при условии наступления события B, то есть P(A|B), вероятность ненаступления дивидендов при условии, что человек купил акции второго предприятия. По условию, эта вероятность равна 0.9.
P(A|B) = 0.9
6. Далее, нужно найти полную вероятность наступления события A, то есть P(A).
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3) + P(A|B4) * P(B4)
где P(B1), P(B2), P(B3) и P(B4) - априорные вероятности покупки акций первого, второго, третьего и четвертого предприятий соответственно.
P(A) = 0.2 * 1/4 + 0.1 * 1/4 + 0.3 * 1/4 + 0.4 * 1/4
P(A) = 0.5/4 = 0.125
7. Наконец, используя формулу Байеса, можем найти апостериорную вероятность P(B|A) - это и есть искомая вероятность того, что человек купил акции второго предприятия при условии, что он не получил дивиденды.
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)
P(B|A) = 0.9 * (1/4) / 0.125
P(B|A) = 0.9 * 4 / 0.125
P(B|A) = 2.88
Таким образом, апостериорная вероятность того, что человек купил акции второго предприятия при условии, что он не получил дивиденды, равняется 2.88 (или 288% в виде десятичной дроби).