Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y+x=1; y+3x=1; x=y; x=2y

Ответ:

ооррр3

16.07.2020 16:19

$y+x=1\; ,\; \; y+3x=1\; ,\; \; x=y\; ,\; \; x=2y\\\\y=1-x\; ,\; \; y=1-3x\; ,\; \; y=x\; ,\; \; y=\frac{x}{2}\\\\Tochki\; \; peresecheniya:\; \; \left \{ {{y=1-x} \atop {y=x}} \right. \; \left \{ {{x=1-x} \atop {y=x}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right. \\\\\left \{ {{y=1-x} \atop {y=\frac{x}{2}}} \right.\; \left \{ {{\frac{x}{2}=1-x} \atop {y=\frac{x}{2}}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{2}{3}} \atop {y=\frac{1}{3}}} \right.$

$\left \{ {{y=1-3x} \atop {y=x}} \right.\; \left \{ {{4x=1} \atop {y=x}} \right.\; \left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{4}}} \right. \\\\\left \{ {{y=1-3x} \atop {y=\frac{x}{2}}} \right.\; \left \{ {{x=\frac{2}{7}} \atop {y=\frac{1}{7}}} \right.\\\\S=\int\limits^{1/2}_{1/4}\, (x-\frac{x}{2})\, dx-\int\limits_{1/4}^{2/7}\, (1-3x-\frac{x}{2})\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, (1-x-\frac{x}{2})\, dx=\\\\=\int\limits^{1/2}_{1/4}\, \frac{x}{2}\, dx-\int\limits^{2/7}_{1/4}\, (1-\frac{7x}{2})\, dx+\int\limits^{1/2}_{2/3}\, (1-\frac{3x}{2})\, dx=$

$=\frac{x^2}{4}\Big |_{1/4}^{1/2}+\frac{2}{7}\cdot \frac{(1-\frac{7x}{2})^2}{2}\Big |_{1/4}^{2/7}-\frac{2}{3}\cdot \frac{(1-\frac{3x}{2})^2}{2}\Big |_{1/2}^{2/3}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{4}-\frac{1}{16})+\frac{2}{7}\cdot (0-\frac{1}{128})-\frac{2}{3}\cdot (0-\frac{1}{32})=\frac{11}{168}$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y+x=1; y+3x=1; x=y; x=2y

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y+x=1; y+3x=1; x=y; x=2y

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kirushka1010

19.12.2020 23:47

Чому дорівнює сума квадратів синуса 73˟ і косинуса 73˟?...

v1k2

03.01.2020 17:06

Шамалардын табу формуласын жаз ...

peppapig12

08.07.2020 07:09

Есепте: 7 – 10Өтініш көмектесіндерш...

Nastay1234899

30.11.2022 22:56

(23,79: 7,8-6,8: 17)х3,04-2,04х0,85 (х-это умножить)...

klimkravcnko

10.12.2020 23:12

Рассмотрите развертку куба. какая грань является верхней, если нижнняя грань 3? ...

stasleraz

30.11.2022 22:56

Как возвести число в степень ,например семь в четвёртой степени...

anosovmaks9

30.11.2022 22:56

Линивец почти всю жизнь проводит на деревьях .однако если месяц начинается и кончается одним и тем-же днём недели ,то он слезает с дерева и отправляется путешевствовать...

oksanadavidienozexft

30.11.2022 22:56

Сколько можно составить различных трехзначных чисел, используя цифры 0; 1; 2; 3 и 4, если цифры могут повторяться? сколько градусов образуют между собой минутная и часовая...

Dashylia2014

01.02.2020 17:15

1целых 9/10 - 8 целых 1/100 сколько будет? !...

ubdjf

24.01.2023 07:29

Вычислить длину дуги заданной линии x=4cos^3 t, y=4sin^3 t....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку