Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1

Ответ:

матвей468

02.10.2020 06:05

$1)\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= \frac{1-1}{6\cdot \frac{1}{4}- \frac{1}{2}-1 }= \frac{0}{0} =$
неопределенность, которую устраняем разложив и числитель и знаменатель на множители
1-4х²=(1-2х)(1+2х)
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)
Найдем корни
6х²-х-1=0
D=(-1)²-4·6·(-1)=25
x₁=(1-5)/12=-1/3 или х₂=(1+5)/12=1/2
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)=6(х-(-1/3)) (х-(1/2))=(3х+1)(2х-1)
тогда
$\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= 
\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{(1-2x)(1+2x) }{(3x+1)(2x-1)}= 
\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } (-\frac{1+2x }{3x+1})=- \frac{1+1}{3\cdot 
 \frac{1}{2} +1}= \\ =- \frac{2}{2,5}=- \frac{4}{5}$
$2) \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \frac{1-1}{2- \sqrt{5-1} } = \frac{0}{0}$
-неопредленность, которую устраняем, избавляясь от иррациональности в знаменателе: умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное (2-√5-x) :
$\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(2-\sqrt{5-x})(2+ \sqrt{5-x}) } = \\ \\ =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{2 ^{2} -(\sqrt{5-x}) ^{2} } =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(4-5+x) } = \\ \\ ==\lim_{x \to 1} (2+ \sqrt{5-x}) =2+ \sqrt{5-1}=2+2=4$

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1

Lim1-4x^2/6x^2-x-1 x-> 1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-> 1

0,0(0 оценок)

Ответ:

1venera4

02.10.2020 06:05

Первая и вторая задача

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DoraDreamer

30.07.2020 12:56

Определи, сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 56м, если длинна окружности колеса равна 4/5м...

zufarovaindira

30.07.2020 12:56

1/2 * 30 9/11 * 11 2/3 * 6 12/25 * 9/16 14/17 * 34/63 17/26 * 13/18 3 5/6 * 1 7/23 1 2/3 * 2 2/5 7 3/11 * 2 19/40 2 1/2 * 2 2/15...

Evtushhelp

31.05.2023 17:15

решите уравнение x^5=-1/243...

яяя489

27.02.2022 19:18

ДАЙТЕ ОТВЕТ Представь число (-12) в виде произведения трёх целых отрицательных чисел. (верных ответов 3)1)2×(-3)×(-1)2)-3×(-1)×(-4)3)-4×(-3)×(-2)4)-2×(-7)×(-1)5)-1×(-3)×(-4)6)2×(-3)×(-2)7)-1×(-4)×(-3)...

egorsnaiper201

17.04.2021 08:38

Показательные неравенства,...

dubrovin13051

17.09.2022 11:37

Сумма двух чисел равна 10, сумма их квадратов равна 46. Найти сумму кубов этих чисел....

jhblhbuylpd

21.08.2021 05:05

Выполни действия и Сравни 5/6+5/6...

Magma11

20.11.2021 18:49

Какие элементы есть в треугольнике? 1)3 угла и 3 стороны2)3 вершины и 3 грани4)3 ребра и 3 вершины...

САХАРОчка

20.02.2023 14:26

Решите прочего от 60 = 6/23 от 46/51 = 3/7 от 1 5/9 Заранее...

Sidor209

15.11.2021 00:12

Реши уравнение. -3/5х+1/4х+4/7=-3/7ответ: x =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку