Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить: 5 cos x + 12 sin x = 13

Ответ:

kotic13

16.07.2020 09:25

$cosx=cos(2* \frac{x}{2})=cos^{2}( \frac{x}{2})-sin^{2}( \frac{x}{2})$
$sinx=sin(2* \frac{x}{2})=2*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})$
$13=13cos^{2}( \frac{x}{2})+13sin^{2}( \frac{x}{2})$

$5cos^{2}( \frac{x}{2})-5sin^{2}( \frac{x}{2})+12*2*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})-13cos^{2}( \frac{x}{2})-13sin^{2}( \frac{x}{2})=0$
$-8cos^{2}( \frac{x}{2})-18sin^{2}( \frac{x}{2})+24*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})=0$
$4+9tg^{2}( \frac{x}{2})-12tg( \frac{x}{2})=0$
$9tg^{2}( \frac{x}{2})-12tg( \frac{x}{2})+4=0$
Замена: $tg( \frac{x}{2})=t$
$9t^{2}-12t+4=0, D=0$
$t= \frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

$tg( \frac{x}{2})=\frac{2}{3}$
$\frac{x}{2}=arctg(\frac{2}{3})+ \pi k$ , k∈Z
$x=2arctg(\frac{2}{3})+ 2\pi k$ , k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

идьме

28.05.2021 18:52

На олимпеаде по математике 32% участников получили грамоти. Сколько учащихся учавствовало на олимпиаде по математике, исли грамёты полючили 416 учащихся?...

yuliana080704

03.04.2022 18:23

Запишіть значення виразу: а) 0,63:0,21+0,8-12,5, б) (1,2-7,4+2,8):0,2...

Abdul18

22.05.2023 00:14

Точки К, L и M - вершины параллелограмма. Постройте вершину N. Сколькими это можно сделать?...

dranithkindana

13.09.2021 16:13

лучи ОС и ОД делят развернутый угол АОВ на три угла так , что угол БОД в 6 раз меньше угла СОД а угол АОС в 3 раза меньше угла СОД Чему равны градусные меры АОС,...

pinashinaanna27

11.02.2022 12:15

примером (-2,38:2 4/5+11,7)*1 2/3= и ещё (1 9/10-1,08*(-7,5)):3 1/4 ОЧЕНЬ ВаЖНО !!...

maremboga8

31.08.2020 22:24

Решите уравнение a)4х-3х=5 б)4х+2х-х=10...

rasimrasivi

31.08.2020 22:24

По одной дороге в одном направлении ехали емеля на печи и иван царевич на сером волке. в 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. скорость печи, двигавшейся...

лёша2002z

31.08.2020 22:24

521 _ * _ = 7 25 1 2* _ *0,8= 12 1 7 1 2*_ *_ *2 * _ = 4 9 4...

гений5623

31.08.2020 22:24

Найдите значение выражения 2√3*√2*8√6. с решением плс....

rayhan8888

31.08.2020 22:24

Таня лёша идут навстречу друг другу чтобы встретиться сейчас восстание между ними 800 м ткани идёт со скоростью 70 м минуту алёша со скоростью 80 м минуту какое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку