Общее решение однородного уравнения: y'' - 2y' = 0 подставляем решение в виде exp(λx), получаем характеристическое уравнение λ^2 - 2λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 2. Общее решение однородного уравнения y0 = C1 + C2 exp(2x)
Частное решение ищем в виде y(x) = exp(x) * (-a x^2 + bx + c) y'' + 2y = exp(x) * (ax^2 - bx - 2a - c) должно быть тождественно равно exp(x) * (x^2 + x - 3), откуда a = 1, b = -1, c = 1 Частное решение y1(x) = -exp(x) * (x^2 + x - 1)
Общее решение неоднородного уравнения - сумма общего решения однородного + любого частного неоднородного y(x) = y0(x) + y1(x) = C1 + C2 exp(2x) - exp(x) * (x^2 + x - 1)
y'' - 2y' = 0
подставляем решение в виде exp(λx), получаем характеристическое уравнение
λ^2 - 2λ = 0,
откуда λ = 0 или λ = 2.
Общее решение однородного уравнения y0 = C1 + C2 exp(2x)
Частное решение ищем в виде y(x) = exp(x) * (-a x^2 + bx + c)
y'' + 2y = exp(x) * (ax^2 - bx - 2a - c) должно быть тождественно равно exp(x) * (x^2 + x - 3), откуда a = 1, b = -1, c = 1
Частное решение y1(x) = -exp(x) * (x^2 + x - 1)
Общее решение неоднородного уравнения - сумма общего решения однородного + любого частного неоднородного
y(x) = y0(x) + y1(x) = C1 + C2 exp(2x) - exp(x) * (x^2 + x - 1)