Найти уравнение окружности, если концы одного из - вопрос №3402544 от 777496 21.03.2021 21:55

Question

Математика: Найти уравнение окружности, если концы одного из ее диаметров находятся в точках a(3, 9) и b(7, 3). ответ записать в виде общего уравнения кривой второго порядка ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0.

777496 · Answer

Найдем вектор по координатам начала и конца, потом найдем середину вектора по известной формуле, середина будет являться центром окружности, т.е. по формуле окружности O((a,b),R) = (x -a)^2+(y-a)^2 = R^2

.
Перейдем от слов к действию.
Середина отрезка(в нашем случает диаметра) = {(3+7)/2;(9+3)/2} = {5,6}

- центр окружности радиуса.
Находим радиус:
Найдем длину диаметра по точкам начала и конца = $\sqrt{(7-3)^2+(3-9)^2}=\sqrt{52}= r = d/2 = \sqrt{13}$
ответом будет уравнение окружности (x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 13 тадааам