10. про функцию f(х) известно, что f(x)-четная, f(x) = x^2 -2ax +a^2 -1 при x> =0 и график функции f(x) имеет с прямой y=2x-8 ровно одну общую точку. найдите значение параметра а, напишите, каким уравнением задается f(x) при х< 0, постройте график f(x).
Для начала, давайте рассмотрим условия задачи. У нас дана функция f(x), о которой известно, что она является четной. То есть, f(x) = f(-x) для любого x.
Также нам известно, что при x ≥ 0, функция f(x) задается уравнением f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1.
Чтобы найти значение параметра a, при котором график функции f(x) имеет ровно одну общую точку с прямой y = 2x - 8, нам необходимо найти точку пересечения этих двух графиков.
Для этого приравняем уравнение функции f(x) к уравнению прямой:
x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 2x - 8.
Приведем это уравнение к каноническому виду, то есть приведем все коэффициенты к одной стороне уравнения:
x^2 - 2ax - 2x + a^2 + 7 = 0.
Объединим подобные слагаемые:
x^2 - (2a + 2)x + (a^2 + 7) = 0.
Это квадратное уравнение относительно x. Для того чтобы у него была ровно одна общая точка с прямой y = 2x - 8, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:
(2a + 2)^2 - 4 * 1 * (a^2 + 7) = 0.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 - 28 = 0.
Упростим это уравнение:
8a - 24 = 0.
Теперь найдем значение параметра a:
8a = 24,
a = 24 / 8,
a = 3.
Таким образом, значение параметра a равно 3.
Теперь давайте рассмотрим, как задается функция f(x) при x < 0. Так как функция является четной, то уравнение для отрицательных значений x будет тем же, что и для положительных значений x.
Итак, f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 при x < 0.
Построим график функции f(x). Для этого нарисуем оси координат и отметим точку пересечения графика функции f(x) с осью y, которая равна (-1), так как f(0) = -1.
Также по точке пересечения с прямой y = 2x - 8, которую мы нашли ранее, проведем прямую, параллельную оси x.
График функции f(x) будет иметь вид параболы, симметричной относительно оси y и проходящей через точку пересечения с осью y.