Точку x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность,для всех точек которой выполняется неравенство.плохо понимаю это определение.можете ее разъяснить поподробнее.

Ну это типо когда производную находишь ее равняешь к нулю
затем расставдяешь те значения что получились на числовой прямой
затем (допустим у тебя получилось -1,и 1 ) подставляешь в производную от минус бесконечности до минус одного любое число (
-2например) и если получилось число со знаком плюс то ставишь стрелочку вверхна числовой прямой если знак минус то вниз стрелку
затем от -1 до 1 (0 например) и считаем в производной и расставляешь стрелки
аналагично любое число от 1 до плюс бесконечности (2 к примеру) и ставишь стрелку

итак точка максимума это когда сначала стрелка вверх идет а затем после какойто точки резко вниз
P.S. надеюсь понятно обьяснил :-) :-) :-) :-) :-) :-) :-)