Сделаем рисунок. так как окружность пересекает продолжения сторон ас и вс, а точки n и м лежат на ней, углы dnе и dме, опирающиеся на диаметр de, - прямые, а угол dсе , вершина с которого находится внутри окружности, тупой.поскольку точки d и е - середины сторон ас и вс, отрезок dе - средняя линия треугольника авс и равен половине авdе=ав: 2=7dс= ас: 2=3се=вс: 2=5 найдем величину угла dсе по т. косинусов. вычисления давать не буду, ничего сложного в них нет.главное, что найденный в результате косинус угла dсв равен - 0,5, и этокосинус 120°.угол есn, как смежный с углом есd, равен 60°. т.к. треугольник есn прямоугольный, угол сеn равен 90°-60°=30°. на том же основании угол сdм =30°оба эти угла опираются на дугу мn.на ту же дугу опирается центральный угол моn. центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, вдвое больше него, ⇒ угол моn=60°. угол есn - внешний угол при вершине с треугольника dес. он равен 60°, сумма углов еdс и dес равна этому внешнему углу и равна 60°. сумма половин углов сеn и сdм равна 2*(30°: 2)=30°. следовательно, сумма углов еdк+кеd равна 60°+30°=90°.отсюда угол dке равен 180°-90°=90° треугольник dke- прямоугольный, две его вершины лежат на окружности, а половина гипотенузы - радиус этой окружности.следовательно, этот треугольник вписан в окружность, и к, точка пересечения биссектрис углов меnи ndм, лежит на этой окружности, что и требовалось доказать. ——треугольник моn - равноберенный, т.к. ом=оn= радиусу. если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, этот треугольник - равносторонний.мn равна радиусу окружности, т.е. равна половине ее диаметра dе мn=7: 2=3,5
