Имеется четыре отрезка длиною 5 единиц и четыре - длиною 7 единиц. определить вероятность того, что из четырех наудачу взятых отрезков можно построить параллелограмм. решение подробно))

Ответ:

owe4kinad

14.07.2020 20:47

Можно будет построить параллелограмм, если среди отрезков будет две пары равных.

Пусть все отрезки пронумерованы.
Всего выбрать 4 отрезка из 8 вариантов (с учетом порядка вытаскивания) можно $8\cdot7\cdot6\cdot5=1680$

Нам подходят случаи:
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 5: всего $4\cdot3\cdot2\cdot1=4!=24$
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 7: тоже
- выбраны по 2 отрезка каждой длины: число C_4^2

(каким по порядку вытягивать короткие) * $4\cdot3$ (число выбрать 2 коротких - с учетом порядка) * $4\cdot3$ (число выбрать 2 длинных - с учетом порядка) = $6\cdot12^2=864$

Всего подходящих случаев
$2\cdot24+864=912$

Вероятность
$\dfrac{912}{1680}=\dfrac{19}{35}\approx0.54$

_______________________________
Другой получить этот же результат.
Зафиксируем длину первого отрезка, пусть он короткий (иначе переименуем короткие в длинные и наоборот). Тогда нужно вытащить еще один короткий и 2 длинных или еще 3 коротких. Случаи:
- сначала короткий, потом 2 длинных: 3/7 (осталось 3 коротких и 7 всего) * 4/6 * 3/5 = 6/35
- ДКД: 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
- ДДК: 6/35
- ККК: 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
Вероятность
6/35 * 3 + 1/35 = 19/35

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика