Если функция задана неявно, то нужно искать производную по методу сложной функции: f ' (y) = f ' * y ' Например, задана неявная функция ln (x^2 + y^2) + 2xy = e^x + sin y Производная от нее 1/(x^2 + y^2) * (2x + 2y*dy/dx) + 2y + 2x * dy/dx = e^x + cos y * dy/dx Объединяем dy/dx в одну кучу 2y*dy/dx /(x^2 + y^2) + 2x * dy/dx - cos y * dy/dx = e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2) dy/dx = (e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2)) : (2y /(x^2 + y^2) + 2x - cos y)
С параметрическим еще проще. Надо вычислить производные отдельно dx/dt и dy/dt, а потом поделить: dy/dx = dy/dt : dx/dt Например, есть параметрическая функция { x = cos t + 2t^2 - e^t { y = sin t + ln t + 3t^3 - t Находим dx/dt = -sin t + 4t - e^t dy/dt = cos t + 1/t + 9t^2 - 1 dy/dx = (cos t + 1/t + 9t^2 - 1) / (-sin t + 4t - e^t)
Например, задана неявная функция
ln (x^2 + y^2) + 2xy = e^x + sin y
Производная от нее
1/(x^2 + y^2) * (2x + 2y*dy/dx) + 2y + 2x * dy/dx = e^x + cos y * dy/dx
Объединяем dy/dx в одну кучу
2y*dy/dx /(x^2 + y^2) + 2x * dy/dx - cos y * dy/dx = e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2)
dy/dx = (e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2)) : (2y /(x^2 + y^2) + 2x - cos y)
С параметрическим еще проще. Надо вычислить производные отдельно dx/dt и dy/dt, а потом поделить:
dy/dx = dy/dt : dx/dt
Например, есть параметрическая функция
{ x = cos t + 2t^2 - e^t
{ y = sin t + ln t + 3t^3 - t
Находим
dx/dt = -sin t + 4t - e^t
dy/dt = cos t + 1/t + 9t^2 - 1
dy/dx = (cos t + 1/t + 9t^2 - 1) / (-sin t + 4t - e^t)