Решите уравнение 7log√2(5-x)=49log4(35-7x)

ОДЗ:

{5-x >0 ⇒ x < 5

{35-7x>0 ⇒x < 5

ОДЗ : х∈(-∞;5)

Свойства логарифма :

logaⁿ(b)=(1/n)logₐb

logₐbⁿ=nlogₐb

a>0; b>0; a≠1

(7/(1/2))·log₂(5-x)=(49/2)·log₂(35-7x)

4·log₂(5-x)=7·log₂(35-7x)

log₂(5-x)⁴ =log₂(35-x)⁷

(5-x)⁴=7⁷(5-x)⁷

(5-x)⁴*(1-7⁷(5-x)³)=0

x≠5

7⁷(5-x)³=1

(5-x)³=1/7⁷

5-x=∛(1/7)⁷

x=5- ∛(1/7)⁷ < 5

5- ∛(1/7)⁷ входит в ОДЗ

О т в е т. 5- ∛(1/7)⁷