Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить коши: y''-2y'+5y=10sinx y(0)=2 y'(0)=1

Ответ:

юлиядзудзе

02.10.2020 04:01

$y''-2y'+5y=10sinx\\k^2-2k+5=0\\k_{1,2}=1\pm2i\\Y=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)\\\hat{y}=Acosx+Bsinx\\\hat{y}'=-Asinx+Bcosx\\\hat{y}''=-Acosx-Bsinx\\2Asinx-2Bcosx+4Acosx+4Bsinx=10sinx\\sinx|A+2B=5\\cosx|4A-2B=0\\5A=5\to A=1\to B=2\\\hat{y}=cosx+2sinx\\y=Y+\hat{y}=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)+cosx+2sinx\\y(0)=2|C_1+1=2\to C_1=1\\y'=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x-2C_1sin2x+2C_2cos2x)-sinx+2cosx\\y'(0)=1|C_1+2C_2+2=1\to C_2=-1\\y=e^x(cos2x-sin2x)+cosx+2sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GlendaRei

23.01.2022 19:50

Найдите площадь квадрата со стороной 3/25 м...

джон7777

23.07.2020 07:02

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0 2 3 при условии что цифры в числе не могут повторяться постройте дерево все возможных вариантов...

alidniva111

21.02.2021 01:30

Упостите выражение c+(6d-2c)-(d-4c) ...

Alisarive

23.06.2021 11:57

Папе 31 гол а сыну 5 лет . через сколько лет будет в 3 раза больше возраста сына...

AelitaFox

25.03.2022 14:29

Вряду чисел 3,8,12 _ 16,17,29,31 про пущено число найдите его если размах ряда равен 40...

ghenek2004

02.01.2020 08:15

Длина прямоугольника 12 дм чему равна ширина этого прямоугольника если площадь 60 дм в квадрате...

Kate24512

01.01.2021 14:26

Ширина комнаты 6 метров , а длина в 4 раза больше найди площадь и периметр комнаты подскажите ...

katesmile7

24.03.2021 20:24

На первой полке было в 5 раз меньше книг, чем на второй. когда со второй полки переложили 10 книг на первую, то на обоих полках книг стало поровну. сколько книг стало...

Добрыйдемон13

01.08.2020 14:46

А) 4705 + 74573= г) 3485 + 27341= ж) 9652 + 31428 б) 46751 + 13258 = д)23953 + 7066= з)30052 - 2236= в) 60275- 6017= е)70563-45381= и) 24307-3769 =...

StefaLandon

13.05.2023 22:03

Сколько градусов содержит угол сектора, если он состовляет от развёрнутого угла: 1)120% 2)38,5% 3)95% 4)30%? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку