Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части 55 5 и 1212 12. найдите площадь треугольника. ответ округлите до целых. пример ввода ответа: 111 -111

60

Пошаговое объяснение:

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.

Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.

По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².

Раскрываем скобки:

289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².

Получаем квадратное уравнение:

2х² + 34х - 120 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;

x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.

Отрицательный корень отбрасываем.

Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.

S = (1/2)*8*15 = 60 см².