Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение места точек, отношение расстояний до данной точки а(1; 4) и прямой х=1/2 равна числу е=0,8. полученное уравнение к простейшему виду и построить кривую,отметить на рисунке фокальные точки и директрисы

Ответ:

WANNNO

13.07.2020 23:51

$A(1;4); x=1/2; \varepsilon = 0,8$
Пусть точка M(x,y) - любая произвольная точка искомой кривой. тогда расстояние от точки A(1,4) до любой точки искомой кривой можно найти по формуле:

$\sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=0,8*| \frac{x-1/2}{ \sqrt{1^2+0^2} } | \\ \sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=0,8*|x-1/2| \\ (x-1)^2+(y-4)^2=0,64(x-0,5)^2 \\ (x-1)^2-0,8^2(x-0,5)^2+(y-4)^2=0 \\ (x-1-0,8(x-0,5))(x-1+0,8(x-0,5))+(y-4)^2=0 \\ (0,2x-0,6)(1,8x-1,4)+(y-4)^2=0 \\ 0,2(x-3)0,2(9x-7)+(y-4)^2=0 \\ 0,04(9 x^{2} -34x+21)+(y-4)^2=0 \\ 0,04(9(x-17/9)^2-100/9)+(y-4)^2=0 \\ 0,36(x-17/9)^2-4/9+(y-4)^2=0 \\ (x-17/9)^2+ \frac{(y-4)^2}{0,36}= \frac{100}{81} \\ \frac{(x-17/9)^2}{1^2} + \frac{(y-4)^2}{0,6^2}= (\frac{10}{9})^2$

Это уравнение эллипса, О(17/9;4), а=1, b=0,6

Эксцентриситет $\varepsilon = \sqrt{1- \frac{b^2}{a^2} }= \sqrt{1-0,36/1}= \sqrt{0,64} =0,8$
Фокальный параметр p=b^2/a=0,36/1=0,36

p=b^2/a=0,36/1=0,36

Директрисса $x=\pm \frac{p}{\varepsilon (1+\varepsilon)}=\pm \frac{0,36}{0,8(1+0,8)}=\pm 0,36/2,24=\pm 9/56 \approx\pm0,16$
Составить уравнение места точек, отношение расстояний до данной точки а(1; 4) и прямой х=1/2 равна ч

Составить уравнение места точек, отношение расстояний до данной точки а(1; 4) и прямой х=1/2 равна ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gnikitav2007

12.03.2020 10:33

Рисунки занимают в 2/ 11 книги по таблице 3/ 22 книги что занимает больше места в книге рисунки или таблица в дробях...

Nastjadd

12.03.2020 10:33

Высота дома 36м а высота дерева 12м во сколько раз дом выше дерева...

2112x2n3t

12.03.2020 10:33

Реши уравнение : (8х7-63: 9): х=55-6х8 решить уравнение...

irakeksik

12.03.2020 10:33

Точка с лежит на отрезке ав. найдите длинну отрезка ав, если ас=8 см, а длинна отрезка св в 3 раза больше длинны отрезка ас....

SYSTEMCORE

12.03.2020 10:33

Решить , величина угла равна 68 градусов. найти величину углов образованных биссектрисой данного угла и сторонами угла ,дополнительного до 90 градусов данному углу...

Вика2002123

12.03.2020 10:33

87. а). выполни деление с остатком. 36 : 5 = ? ( 24 : 7 = ? ( б). в каждом случае определи наименьшее число, которое нужно прибавить к делимому для того, чтобы деление...

daniilsemkin05

12.03.2020 10:33

Сумма двух чисел равна 700.чему будет равна сумма ,если одно из слагаемых увеличить на 200?...

fur5

12.03.2020 10:33

Один килограмм печения стоит 34 гривен. по формуле р= 34m вычислите стоимость m килограмм печенья, если: m=4 килограмм, m=5 килограмм, m= 10 килограмм....

крут6776

12.03.2020 10:33

Найдите произведение всех целых чисел от 20-15...

marinavn2008

12.03.2020 10:33

Две прямые, если они не , делят плоскость на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку