Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать . интеграл от dx/(sinx+cosx)

Ответ:

Almast1

13.07.2020 22:24

$\int \frac{dx}{sinx+cosx}=[\, t=tg\frac{x}{2},sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},dx=\frac{2dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2\, dt}{-(t^2-2t-1)}=-2\int \frac{dt}{(t-1)^2-2}=[v=t-1,dv=dt]=\\\\=-2\int \frac{dv}{v^2-2}=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln|\frac{v-\sqrt2}{v+\sqrt2}|+C=-\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln|\frac{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}|+C=$

$=\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln\, |\frac{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dianadiadyshyn

21.12.2021 13:27

Купили 7 билетов в кино и 5 билетов в театр ,сколько всего билетов купили? составь и реши две обратные данной,...

френкинштеин

21.12.2021 13:27

Уситци було 12кг картопли.на прыготуванн сниданку вытратылы 2кг картопли,а обиду 3кг.скилькы кг картошкы пишло на прыготування сниданку та обиду.скилькы кг картопли залышылося в ситци...

НебеснаяЛасточка

21.12.2021 13:27

Всем.вообщем у меня проблемка нечего в я не смыслю а мама придёт скоро так что выручайте : ddd в ателье было 84 м. такани.часть этой ткани израсходавали на пошив 12 костюмов потратив...

AVlone

21.12.2021 13:27

Турист на автобусе проехал 40 км что в 5 раз больше того пути который он пешком. какой общий путь проделал турист?...

Школьник2O18

21.12.2021 13:27

Объёмы работ, выполненное тремя мастерами, находятся в отношении 2: 3: 4. за работу заплатили 36000 рублей. как им следует разделить между собой эти деньги?...

Khedi1999

21.12.2021 13:27

Дима задумал число,прибавил к нему48,затем вычел 94 и получил 21.какое число он задумал?...

ktoyatokoyinter

21.12.2021 13:27

Надо записать в распределительном законе: а) 938+356-356-938 б) 328*72-72*328...

алюберт

21.12.2021 13:27

Смешав 17-процентный и 23-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора...

gulnarakazimov

21.12.2021 13:27

Как можно назвать столбики у этой у васи 2 машинки, а у коли в 3 раза больше, чем у васи. сколько машинок у коли?...

Незнайка2015все

21.12.2021 13:27

1)в пионерском лагере 322 человека. когда несколько человек ушли гулять в поход, в лагере осталось 275 человек.сколько человек ушло в поход? 2)скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку