Во сколько раз угол между биссектрисами вертикальных углов больше угла между биссектрисами смежных углов ? а) в 4 разаб) в 3 разав) в 2 разаг) они равныд) ответ зависит от углов
1) Так как сумма смежных углов α и β равна 180°, то есть α + β= 90°, получим (α + β)/2= 90°, что означает угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (на рисунке толстая стрелка).
2) Пусть α₁ и α₂ вертикальных углы и β один из смежных с ними, то есть α₁+β=180° и α₂+β=180°. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен (на рисунке тонкие стрелки)
В) в 2 раза
Пошаговое объяснение:
1) Так как сумма смежных углов α и β равна 180°, то есть α + β= 90°, получим (α + β)/2= 90°, что означает угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (на рисунке толстая стрелка).
2) Пусть α₁ и α₂ вертикальных углы и β один из смежных с ними, то есть α₁+β=180° и α₂+β=180°. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен (на рисунке тонкие стрелки)
(α₁ + α₂)/2+β=(α₁ + α₂ + 2·β)/2=(α₁ + β + α₂ + β)/2=(180°+180°)/2 = 180°.
Нам не пришлось использовать свойство: Вертикальные углы равны.
3) На основе первого и второго пунктов получим:
180° : 90° =2.
Поэтому ответ В) в 2 раза.