Трёхзначное число делится на 9 без остатка . когда это число поделили на 9,в частном получилось новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа. сколько трехзначных чисел этим свойством?
А•100+в•10+с - трехзначное число а+в+с=27, если а=в=с=9 или а+в+с=18 или а+в+с=9 Только в этом случае исходное число делится на 9. Итак, делим исходное число на 9: (а•100+в•10+с )/9=100а/9+10в/9+с/9 Сумма цифр исходного числа а+в+с Сумма чисел частного после деления исходного на 9 составляет а/9+в/9+с/9 а+в+с-9=а/9+в/9+с/9 Умножим обе части уравнения на 9 9а+9в+9с-81=а+в+с 8(а+в+с)=81 Того не может быть, так как если один из сомножителей четное число, то и произведение должно быть четным. Следовательно ни одно из трехзначных чисел не обладает этим свойством.
а+в+с=27, если а=в=с=9 или
а+в+с=18 или
а+в+с=9
Только в этом случае исходное число делится на 9.
Итак, делим исходное число на 9:
(а•100+в•10+с )/9=100а/9+10в/9+с/9
Сумма цифр исходного числа а+в+с
Сумма чисел частного после деления исходного на 9 составляет а/9+в/9+с/9
а+в+с-9=а/9+в/9+с/9
Умножим обе части уравнения на 9
9а+9в+9с-81=а+в+с
8(а+в+с)=81
Того не может быть, так как если один из сомножителей четное число, то и произведение должно быть четным. Следовательно ни одно из трехзначных чисел не обладает этим свойством.