Трехзначное число делится на 9 без остатка. когда это число поделили на 9, то в частном получили новое число, в котором сумма цифр на 9 меньше суммы цифр исходного числа. сколько трехзначных чисел имеют такое свойство?
Что бы число делилось на 9 необходимо, что бы сумма его цифр делилось на 9.
Значит сумма цифр трехзначного числа равна 18. Так как максимальное 27 может быть у 999, но его частное 111 не подходит. А если сумма цифр равна 9 то вряд ли сумма цифр его частного 9-9=0 (нуль).
Значит сумма цифр частного равна 18-9=9. Есть следующие варианты
что бы сумма его цифр делилось на 9.
Значит сумма цифр трехзначного числа равна 18.
Так как максимальное 27 может быть у 999, но его частное 111 не подходит.
А если сумма цифр равна 9 то вряд ли сумма цифр его частного 9-9=0 (нуль).
Значит сумма цифр частного равна 18-9=9.
Есть следующие варианты
18*9=162 (Сумма цифр 1+6+2=9) - Не подходит
27*9=243 (Сумма цифр 9) - Не подходит
36*9=324 (Сумма цифр 9) - Не подходит
45*9=405 (Сумма цифр 9) - Не подходит
54*9=486 (Сумма цифр 18) - Подходит
63*9=567 (Сумма цифр 18) - Подходит
72*9=648 (Сумма цифр 18) - Подходит
81*9=729 (Сумма цифр 18) - Подходит
90*9=810 (Сумма цифр 9) -Не подходит
108*9=972 (Сумма цифр 18) - Подходит
117=1053 перебор - Не подходит
ответ: 486,567,648,729, 972.