При переходе через критическую точку производная меняет знак с плюса на миус. Значит, х=-1/2- точка максимума, других точек экстремума нет.
Это можно было решить, не прибегая к производным, поскольку графиком этой функции квадратичной является парабола, направленная ветвями вниз, а абсцисса ее вершины, которую находим по формуле -в/2а=1/-2=-1/2, является точкой максимума, т.к. при переходе через нее функция меняет характер с возрастания на убывание.
1. Найдем производную. у'=(4-x²-x)'=-2x-1
2. Найдем критические точки -2x-1=0; х=-1/2
Разобьем числовую ось на интервалы
-1/2
+ -
При переходе через критическую точку производная меняет знак с плюса на миус. Значит, х=-1/2- точка максимума, других точек экстремума нет.
Это можно было решить, не прибегая к производным, поскольку графиком этой функции квадратичной является парабола, направленная ветвями вниз, а абсцисса ее вершины, которую находим по формуле -в/2а=1/-2=-1/2, является точкой максимума, т.к. при переходе через нее функция меняет характер с возрастания на убывание.