На городской олимпиаде по каждому участни- ку присваивается шифр — произвольное число, оканчиваю- щееся номером класса, в котором он учится. в олимпиаде по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось, что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров семиклассников. на следующий год в олимпиаде по 7 и 8 классам приняли участие эти же 75 . могли ли суммы шифров этих теперь уже семи- и восьмиклассников опять оказаться равными? обоснуйте свой ответ. (шифры следу- ющего года не связаны с шифрами предыдущего.)
n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников.
s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров.
c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров.
Те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s` и с`
т.к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r,r∈Z, а т.к. s=c то и c=2r,r∈Z, следовательно n=2r,r∈Z, а m=2r+1,r∈Z т.к 75 нечетное. Но тогда s`=2r+1,r∈Z, a с`=2r,r∈Z, следовательно с`≠s`, поэтому не могли.