Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию на возрастание и убывание y=1/1-x^2

Ответ:

RickeyF2228

02.10.2020 02:12

Точки разрыва: x не = 0
Производная: 2(1 + 1/x)*(-1/x^2) = -2(1 + 1/x) : x^2 = -2/x^2 - 2/x^3 = -(2x+2)/x^3
Критические точки: производная = 0
x = -1, y(-1) = (1 - 1)^2 = 0 - точка экстремума
При x < -1/2 функция убывает
При -1/2 < x < 0 функция возрастает
x = -1/2 - точка минимума
При x > 0 функция убывает
Вторая производная
- [2x^3 - (2x+2)*3x^2] / x^6 = -[2x - 3(2x+2)] / x^4 = -(-4x - 6)/x^4 = (4x+6)/x^4
Точки перегиба: вторая производная = 0
x = -3/2, y(-3/2) = (1 - 2/3)^2 = (1/3)^2 = 1/9
Выпуклость
(4x+6)/x^4 < 0
x < -3/2 - выпуклая вверх
(4x+3)/x^4 > 0
x > -3/2 - выпуклая вниз

Вертикальная асимптота - это точка разрыва, х = 0
Наклонная асимптота на бесконечности
f(x) = kx + b
k = lim (x ->oo) (y/x) = lim (x->oo) (1 + 1/x)^2 : x = (1 + 1/oo)^2 : oo = 1 / oo = 0
b = lim (x ->oo) (y - kx) = lim (x ->oo) y = lim (x ->oo) (1 + 1/x)^2 = 1^2 = 1
Горизонтальная асимптота f(x) = 1
Четность: ни четная, ни нечетная
Периодичность: не периодическая
Симметричность: не симметричная
Пересечения с осями: х = 0 - нет
у = 0
(1 + 1/x)^2 = 0
1 + 1/x = 0
x = -1, y(-1) = 0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gern74p01ako

13.06.2022 23:53

Решить: 64 в 5/6 степени минус 64 в 2/3 степени минус 64 в 1/2 степени...

123у444

23.11.2022 08:56

На изготовление одного пододеяльника требуется 4м 10см полотна,а на одну наволочку—70см полотна .всего было израсоходовоно 144м полотна.пододеяльников сшили 30штук.сколько...

asovgira

22.11.2022 00:23

Алексей, какое из этих чисел является наименьшим простым? 1 2 3...

Dashacolod

28.04.2022 07:15

Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу причём первый проработал в 8: 00 прежде чем к нему присоединился второй если бы сначала второй рабочий...

Lizazazazazaza

01.08.2020 16:30

Какой из них эквивалентен 3% ? а) 300б) 0,3в) 0,003г) 0.03...

ариша037

20.03.2020 14:32

Артур хочет купить машинки (все они стоят одинаково). если он купит восемь машинок, то у него останется 100 руб., а до покупки десяти машинок у него не хватает 60...

yaroslavtoporko

11.01.2021 21:28

Выпиши единицы измерения длины в порядкеубывания.5 дм, 6 ч, 60 см, 10 дм, 10 см, 3 нед., 90 см...

слава177354353

09.04.2021 17:43

Вмагазин ёлочные игрушки.7/15 от общего числа игрушек разноцветные шары, 22% от остатка составили шишки, и остальные 94 игрушки - мягкие мышата. сколько всего игрушек...

tromed2011

25.04.2023 20:41

Какое правило.к уравнению. напишите.(×-87)-27=36....

кратос2315

18.02.2022 05:41

Дана интегральная функция распределения случайной величины х. найти дифференциальную функцию распределения, ожидание м(х), дисперсию d(x) и среднее квадратическое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку