Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что n^3+3n^2+5n+3 при любом натуральном n делится на 3

Ответ:

999Человек999

12.07.2020 08:45

$n^3+3n^2+5n+3, \\ 
n=1, n^3+3n^2+5n+3=1^3+3\cdot1^2+5\cdot1+3=1+3+5+3=12, \\
12\ \vdots3. \\$
Пусть $n=k, n^3+3n^2+5n+3=k^3+3k^2+5k+3\ \vdots3. \\$
$n=k+1, n^3+3n^2+5n+3=(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3 =\\=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+5k+5+3 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3k^2+9k+9 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3), \\ 
(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)\ \vdots3; \\$
Согласно ММИ $n^3+3n^2+5n+3\ \vdots3 \ \forall x\in N.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Olesya15551

08.02.2022 04:13

Найдите радиус круго,если его площадь=45п (дм в квадрате)...

GeorgHimik2005

27.12.2021 04:40

Найдите с производной приближенное значение функции при х=0.98...

mansursatuev

27.12.2021 04:40

4284-(c-378)=1287 кто решит отвечайте!...

Marg06

27.12.2021 04:40

800-( +26)=708 надо вставить пропущенные числа...

ukubasov

27.12.2021 04:40

Всаду растет 158 деревьев,из них а деревьев составляют яблони, а остальные вишни. сколько вишневых деревьев растет в саду?...

Geopolit

27.12.2021 04:40

Отцу 34 года, а сыну 10.во сколько раз отец был старше сына 4 года назад? через сколько лет отец будет старше сына в 3 раза; в 2 раза?...

anast1sava

27.12.2021 04:40

Вгруппе 5 человек учится на отлично, 7 человек на хорошо и отлично, 15 человек имеют тройки, 3 человека имеют неудовлетворительные оценки. определить вероятность того, что вызванный...

churakova03

27.12.2021 04:40

Андрей идёт от дома до станции метро.через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин-240м.сколько минут занимает у андрея вся дорога и чему равно расстояние...

ruff071

27.12.2021 04:40

Периметр 218см. длина 45см найти ширину...

nerminramazano

17.05.2022 10:22

Втечение календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и то же количество зедов (зед — условная денежная единица). за март, апрель и май зарплата в сумме составила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку