Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння x^2*y''+6y'+6y=0 якщо відомий його частинний розв язок y=x^-2

Ответ:

Lidya777

02.10.2020 01:50

Застосуємо формулу Ліувілля-Остроградського.

$\displaystyle \int^x_{x_0}\dfrac{6}{t^2}dt=-\dfrac{6}{t}\bigg|^x_{x_0}=-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}$

$\left|\begin{array}{ccc}y_1& y_2\\ y_1'& y_2'\end{array}\right|=W_0(x)e^\big{-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}}=\dfrac{W_0(x)}{e^\big{-\frac{6}{x_0}}}\cdot e^\big{-\frac{6}{x}}=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}$

де C_1 — постійна константа.

За означення визначника, отримаємо

$y'_2y_1-y_2y_1'=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{y_2'y_1-y_2y_1'}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}\\ \\ \bigg(\dfrac{y_2}{y_1}\bigg)'=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{(x^{-2})^2}=C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}\\ \\ \displaystyle \frac{y_2}{y_1}=\int C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx~~~~\Rightarrow~~~\boxed{y_2=x^{-2}C_1\int x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

grimangus

17.05.2023 03:28

Клиент получил в банке кредит на 3000 тенге под 12% годовых. Если клиент вернет деньги в банк с той же суммой процентов в течение года, сколько он должен вернуть через месяц? А....

лппериоаоаопоопо

10.10.2021 12:54

Сегмент ABAB длиной 12 см делится на сегменты ACAC и BCBC в соотношении 3:1 с точкой CC. Найдите длину сегмента CBCB. А. 3 В. 4 С. 8 Д. 9 E. 10...

derkioptu

03.10.2020 12:35

У ребенка было 612 тенге. Он потратил 3/17 своих денег на книги. Сколько денег осталось у ребенка? А. 108 Б. 3468 С. 2856 Д. 12 E. 504...

gvozd1

01.02.2020 18:14

Объем прямоугольного паралелепипеда равен 320 см2. Каждое измерение этого паралелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объем образованого паралелепипеда....

димасик138

03.08.2021 01:46

Если два поезда из двух городов с расстоянием 200 км одновременно пошли друг против друга, первый всего маршрута, а второй поезд половину всего маршрута, сколько километров встретятся...

Sauleorazbaeva1

13.02.2021 16:25

Два человека покинули село одновременно в разные стороны. Один двигался со скоростью 7 км / ч, а другой - 9 км / ч. Через какое время их расстояние составит 52,8 км? A. 2,3B. 3,3C....

Ангелиныч1

04.06.2021 09:21

Как рисовать паралелепипед...

kristinaбатурина2054

01.05.2020 00:32

С объяснением Задача 6 класса...

mainaalikuliev

03.06.2022 03:17

2099) Собрали 320 кг картофеля и 960 кг моркови. Картофеля получилось на 80 мешков меньше, чем моркови. Сколько было мешков картофеля и сколько моркови? 2100) Мальчик носил воду...

Romanova33

30.11.2021 08:38

Качество комбикормового завода определяется государственным стандартом. Несъедобные добавки в кормах 1-го класса не должны превышать 5%. Если в 55 кг травы содержится кг несъедобных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку