Для гиперболы, заданной в каноническом виде x²/a²−y²/b²=1 уравнения двух асимптот имеют вид:x/a±y/b=0. Уравнения асимптот (по заданию) у = (+-4/3)х можно преобразовать: 3у = +-4х 3у+-4х = 0. Разделив обе части равенства на 12, получим: у/4 +- х/3 = 0. Отсюда видно, что для заданной гиперболы а = 3, в = 4. Для проверки, зная, что Ф = с =+-5: с² = а² + в² 25 = 9 + 16 = 25. Поэтому уравнение гиперболы: х²/3² - у²/4² = 1 или х²/9 - у²/16 = 1.
x²/a²−y²/b²=1 уравнения двух асимптот имеют вид:x/a±y/b=0.
Уравнения асимптот (по заданию) у = (+-4/3)х можно преобразовать:
3у = +-4х
3у+-4х = 0.
Разделив обе части равенства на 12, получим:
у/4 +- х/3 = 0.
Отсюда видно, что для заданной гиперболы а = 3, в = 4.
Для проверки, зная, что Ф = с =+-5:
с² = а² + в²
25 = 9 + 16 = 25.
Поэтому уравнение гиперболы:
х²/3² - у²/4² = 1 или
х²/9 - у²/16 = 1.