Сколько трех значных чисел больше 200 можно записать - вопрос №308577820001234 от lizo4ka004 28.06.2020 20:43

Question

Математика: Сколько трех значных чисел больше 200 можно записать используя цифры 0,1,2,3,4,если не одна цифра неиспользуются более одного раза! решить надо

lizo4ka004 · Answer

Число больше 200, значит должно начинаться либо на 2, либо на 3, либо на 4.
Остаётся 4 цифры, из которых нужно выбрать две, причём их порядок имеет значение. Значит имеем дело с размещением.
$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=3\cdot4=12$
Всего таких чисел можно составить $3\cdot12=36$

Если каждую цифру можно использовать 2 раза:
Размещение с повторениями: $A_5^{-2}=5^2=25$
Всего $3\cdot25=75$ таких чисел.
Однако, в числах 222, 333 и 444 цифры использованы по 3 раза. Значит, таких чисел можно составить 75-3 = 72.