Нужно. (если нужно, есть пример решенной с другими цифрами)высота правильной четырехугольной призмы = 10 см. диагональ наклонена под углом 30 градусов. найти диагональ и полную площадь.
Призма правильная - значит в основании квадрат и высоты ВВ₁, СС₁, DD₁ и AA₁ перпендикулярны плоскости основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ₁D: ∠ B₁DB=30° Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит В₁D=20 По теореме Пифагора ВD²=В₁D²-ВB₁²=20²-10²=300 BD=10√3 Диагональ квадрата ( основания) равна 10√3. Обозначим сторону квадрата - х По теореме Пифагора х²+х²=300 2х²=300 х²=150 х=5√6 S(осн)=(5√6)²=150 S(бок)=4·5√6·10=200√6 S(полн)=2S(осн) + S(бок)=2·150+200√6=300+200√6 ( кв. см)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ₁D:
∠ B₁DB=30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит В₁D=20
По теореме Пифагора
ВD²=В₁D²-ВB₁²=20²-10²=300
BD=10√3
Диагональ квадрата ( основания) равна 10√3. Обозначим сторону квадрата - х
По теореме Пифагора
х²+х²=300
2х²=300
х²=150
х=5√6
S(осн)=(5√6)²=150
S(бок)=4·5√6·10=200√6
S(полн)=2S(осн) + S(бок)=2·150+200√6=300+200√6 ( кв. см)