Проведите шесть прямых,пересекающихся в одной точке. верно ли,что среди образовавшихся при этом углов есть угол,градусная мера которого меньше 31 градусов?

Проведем шесть прямых так, чтоб угол между соседними прямыми был одинаков, получим точку и исходящие из нее 12 лучей (потому что точка будет разбивать прямую на два отрезка, то есть 6 прямых умножим на 2)
Если мысленно провести круг (с центром пересечения прямых) - это 360°.  Соответственно угол между двумя соседними прямыми будет 360/12=30° т.е. меньше 31°. 
Если же прямые проводить так, чтоб угол наклона между соседними не был равномерным, тогда между какими-то он будет увеличиваться, но между какими-то пропорционально уменьшаться.  А значит градусная мера как минимум двух углов будет меньше 31°