Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти dy/dx и d^2 y/ dx^2 параметрически заданной функциих= arccos корень из ty= корень из t-t^2

Ответ:

61551

02.10.2020 01:26

Найти dy/dx и d²y/dx² параметрически заданной функции
х= arccos(корень(t))
y= корень(t-t²)

Решение. Найдем первую производную
dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt)
Отдельно находим производные xt' и yt'
dx/dt = (arccos(корень(t)))'= (-1/(корень(1-t))*(корень(t))'=(-1/(корень(1-t))*(1/(2корень(t))=-1/(2*tкорень(1-t))

$\frac{dx}{dt} = (arccos(\sqrt{t}))'=\frac{-1}{\sqrt{1-(\sqrt{t})^{2}}}*(\sqrt{t})'= \frac{-1}{\sqrt{1-t}}*\frac{1}{2\sqrt{t}}=-\frac{1}{2\sqrt{t-t^{2}}}$

dy/dt = (корень(t-t²))' = (1/(2корень(t-t²)))*(t-t²)'=(1/(2корень(t-t²)))*(1-2t)=
= (1-2t)/(2корень(t-t²))

$\frac{dy}{dt}= (\sqrt{t-t^{2}})' = \frac{1}{2\sqrt{t-t^{2}}}*(t-t^{2})'= \frac{1}{2\sqrt{t-t^{2}}}*(1-2t)=\frac{1-2t}{2\sqrt{t-t^{2}}}$

Следовательно:

$\frac{dy}{dx}= \frac{1-2t}{2\sqrt{t-t^{2}}}:-\frac{1}{2\sqrt{t-t^{2}}}=\frac{1-2t}{2\sqrt{t-t^{2}}}*(-2\sqrt{t-t^{2}})=2t-1$

Найдем d²y/dx² (вторую производную):
y’’ = [d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]

$\frac{d\frac{dy}{dx}}{dt}=(2t-1)'=2$

$y"=2: - \frac{1}{ 2\sqrt{t-t^2} } =-2*2\sqrt{t-t^2} =-4\sqrt{t-t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Uliano4ka1

02.10.2021 09:01

На трёх полицях 41 книжка,причому на другий полици у 3 рази бильше книжок,ниж на перший,на третий-на 8 книжок менше ниж на другий.Скильки книжок на кожний поличци?...

Ruda05

30.01.2022 05:28

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок пере- тину графіка функції у = 0,5х – 3 з осями координат....

АсяГордиенко

24.04.2020 19:32

всі хлопці і дівчата в мене зарас контрольна робота забирай все шо хочте але зробіть ці задачі хотяби 2...

Отличница2013

03.02.2021 23:14

5) 17,28 :(56 - x) = 36;6) ×): 4,28 + 16,47 = 19.97....

bazroval

19.01.2022 19:46

Формула обратной пропорциональной...

бог20031

07.01.2022 02:33

Число а представлено в виде произведения чисел 3,5,7. Сколько делителей имеет число а :) фото-варианты ответа...

VILI7575

21.01.2023 16:45

2 Реши задачу. От двух лодочных станций, расстояние между которыми состав- ляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении Лодка и катер. Скорость катера – 25 км/ч,...

prosto12421

07.10.2022 15:35

Можете это написать в тетради, умоляю ...

sosubivaet1

11.06.2021 07:03

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 9Придумай задачу по схеме и реши еёt= 3 мину = 5 м/минv, = 10 м/мин S = ? м...

Kr1c

31.12.2022 22:01

Найдите произведение:-5ab³•7ab=решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку