9x иррациональное число, доказать или опровергнуть, - вопрос №3057871973 от ulaborodina57 26.12.2022 22:59

Question

Математика: 9x иррациональное число, доказать или опровергнуть, что 7x+3 иррационально

ulaborodina57 · Answer

Предположим, что это число (7x+3) рационально, т.е. можно представить в виде дроби m/n
$7x + 3 = \frac mn \\
(7x + 3)\frac97 = \frac{9m}{7n}\\
9x=\frac{9m}{7n} - \frac{27}9 = \frac{81m-189n}{63n}$
слева иррациональное, справа - рациональное. Получили противоречие, а значит число (7x+3) иррационально