Так как треугольник АВС равнобедренный с углом 120º, углы при АВ равны (180°-120°):2=30° Возможны несколько решения задачи.
Опустим из С высоту на АВ. Высота равнобедренного треугольника еще биссектриса и медиана. Отсюда АН=ВН=√3 ∠АСН= ∠ВСН=120°:2=60° В треугольнике АНС катет СН противолежит углу 30°, следовательно, равен половине гипотенузы. 1) Примем СН=х, тогда АС=2х. По т.Пифагора АС²-СН²=АН² 4х²-х²=3 3х²=3⇒ х=√1=1 AC=2х=2 –––––––––––––––––– 2) В треугольнике АHC гипотенуза АС=АН:sin ∠АСН АС=(√3):[(√3):2]=2 ––––––––––– 3) По т.косинусов: Пусть АС=СВ=а. Тогда (2√3)²=а²+а²-2а²•(-¹/₂) 12=3a² a²=4 a=2 AC=2
Возможны несколько решения задачи.
Опустим из С высоту на АВ.
Высота равнобедренного треугольника еще биссектриса и медиана. Отсюда АН=ВН=√3
∠АСН= ∠ВСН=120°:2=60°
В треугольнике АНС катет СН противолежит углу 30°, следовательно, равен половине гипотенузы.
1)
Примем СН=х, тогда АС=2х.
По т.Пифагора
АС²-СН²=АН²
4х²-х²=3
3х²=3⇒ х=√1=1
AC=2х=2
––––––––––––––––––
2)
В треугольнике АHC гипотенуза АС=АН:sin ∠АСН
АС=(√3):[(√3):2]=2
–––––––––––
3)
По т.косинусов:
Пусть АС=СВ=а.
Тогда
(2√3)²=а²+а²-2а²•(-¹/₂)
12=3a²
a²=4
a=2
AC=2