Встране мульти пульти выпущены в обращение банкноты в 43 сантика. малыш и карлсон, имея только такие банкноты, зашли в кафе . карлсон заказал 5 стаканов газировки и 16 пирожков и заплатил за них без здачи. малыш заказал 3 стакана газировки и 1 пирожок. докажите, что сколько бы ни стоили газировка и пирожки, малыш тоже может расплатиться без здачи( все цены в мульти- пульти- целые числа)

Пусть газировка стоит A сантиков, а пирожок B сантиков. Тогда 5 A + 16 B делится на 43. Тогда и 15 A + 48 B делится на 43, следовательно, 15 A + 48 B - 43 B = 15 A + 5 B = 5(3A+B) делится на 43. Так как 5 взаимно просто с 43, на 43 должен делиться второй множитель, то есть число 3A+B. А это и есть сумма, которую должен заплатить Малыш.