Четырехугольник авсd вписан в окружность .на продолжении диагонали bd за точку d выбрана точка f такая что afybc. докажите что окружность описания около треугольника adf касается прямой ac

Если окружность касается прямой в точке А (а по условию задачи касание может быть только в этой точке, так как окружность описана вокруг треугольника ADF и касается прямой АС), то угол САD -вписанный и его градусная мера равна половине градусной меры дуги AD. Вписанный угол DFA опирается на ту же дугу, то есть угол САD должен быть равен углу DFA, что и требуется доказать...
Прямая ВС параллельна AF, поэтому <AFB=<CBF как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AF и секущей BF. А <CAD=<CBD (CBF) как вписанные, опирающиеся на одну дугу CD. Следовательно, <CAD=<ABF (или <DFA, что одно и то же).
Итак, <CAD=<DFA, что и требовалось доказать.
Значит окружность, описанная вокруг треугольника ADF, касается прямой АС.
Решение в приложенном рисунке.