Исследование функции Y = X³+6X²+9X. 1. Область определения Х€(-∞,+∞) 2. Пересечение с осью Х. Х= 0, Х = -3. 3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. 4. Поведение на бесконечности. У(-∞) = -∞ У(+∞) = +∞ 5. Исследование на четность. Y(+x) = x³+6x²+9 Y(-х) = - х³+6х-9 Функция ни четная ни нечетная. 6. Монотонность. Производная функции Y' = 3x²+12x+9 Точки экстремумов х1 = -3 х2 = -1. Ymax(-3) = 0 Ymin(1) = 4. Возрастает Х€(-∞,-3]∪[-1,+∞) Убывает X€[-3,-1] 7. Точки перегиба - нули второй производной. Y" = 6x+12 = 0 Х= -2. Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2] Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)
1. Область определения
Х€(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Х= 0, Х = -3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
У(-∞) = -∞
У(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(+x) = x³+6x²+9
Y(-х) = - х³+6х-9
Функция ни четная ни нечетная.
6. Монотонность.
Производная функции
Y' = 3x²+12x+9
Точки экстремумов
х1 = -3 х2 = -1.
Ymax(-3) = 0
Ymin(1) = 4.
Возрастает Х€(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает X€[-3,-1]
7. Точки перегиба - нули второй производной.
Y" = 6x+12 = 0
Х= -2.
Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2]
Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)