Докажите, что прямоугольник является квадратом, если две его соседние стороны образуют с диагональю равные углы.

Рассмотрим треуг-к АВС. ПО условию, уголВАС=углуВСА. АС - это основание треуг-ка. Углы при основании равны только в равнобедренном треуг-ке. Значит АВ=ВС. Аналогично с треугольником АСD. Получается, все стороны равны, а значит прямоугольник является квадратом. ч.т.д.