1. Находим первообразную F(x). Положим √x=t, тогда x=t² и dx=2*t*dt. Поэтому данный интеграл перепишется в виде ∫2*t*dt/(t²+t), или - по сокращении на t - в виде ∫2*dt/(t+1)=2*∫d(t+1)/(t+1)=2*ln(t+1)+С. Тогда F(x)=2*ln(√x+1)+C.
2. Подставляем пределы интегрирования: I=F(∞)-F(2)=∞, поэтому интеграл расходится.
ответ: интеграл расходится.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первообразную F(x). Положим √x=t, тогда x=t² и dx=2*t*dt. Поэтому данный интеграл перепишется в виде ∫2*t*dt/(t²+t), или - по сокращении на t - в виде ∫2*dt/(t+1)=2*∫d(t+1)/(t+1)=2*ln(t+1)+С. Тогда F(x)=2*ln(√x+1)+C.
2. Подставляем пределы интегрирования: I=F(∞)-F(2)=∞, поэтому интеграл расходится.