110 . cколько существует натуральных чисел от 1 до 100, каждое из которых делится на 3, но в своей записи не имеет ни одной тройки.

Количество натуральных чисел в ряду от 1 до 100 равно 100 (в условии задачи не сказано, что натуральные числа должны быть двухзначными).
исключаем из данного ряда все числа содержащие в себе цифру 3. таких чисел набирается 19.
 остается 100-19=81
чисел должно быть не больше 81:3=27
теперь вспомним признак делимости на 3. число делится на 3 тогда и только тогда когда делится на 3 сумма его цифр. из ряда оставшихся 81 чисел таких набирается 26 чисел
6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 66; 69; 72; 75; 78; 81; 84; 87; 90; 96; 99.