Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение 2xy*y'=x^2+y^2

Ответ:

pipar93

02.10.2020 00:35

$2xyy'=x^2+y^2\\y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\y'=\frac{t^2x^2+t^2y^2}{2txty}=\frac{t^2(x^2+y^2)}{t^22xy}=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\f(x;y)=f(tx;ty)=y=ux,\:y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2+u^2x^2}{2ux^2}\\u'x=\frac{1+u^2}{2u}-u=\frac{1-u^2}{2u}\\\frac{du}{dx}=\frac{1-u^2}{2ux}\\\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{dx}{x}\\\int{\frac{2udu}{1-u^2} }=\int{\frac{dx}{x}}\\-\ln(1-u^2)=\ln(x)+\ln(C)\\\frac{1}{1-u^2}=x+C\\u^2=-\frac{1}{x+C}=-\frac{1-x-C}{x+C}=\frac{x+C}{x}\\u=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}\\\frac{y}{x}=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}$

$y=\pm\sqrt{x^2+Cx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rudens2007

01.12.2021 14:59

Сдвух яблонь собрали по 20 кг. яблок 1/4 часть продали а из остального свалили варенье и разложить в 10 банок. сколько кг в каждой банке? ...

Аврораttt3783

13.04.2021 20:42

Было 18 кг ягод от 1/3 всех ягод сварить компот а остальное засыпали сахаром. сколько кг ягод осталось? ...

nik896

25.08.2021 11:00

3)(7/30+8/45)+(2/45+1/30) 4)(5/24+11/60)+(13/60+1/24)...

EvaVergun

30.07.2021 11:40

Вычислить 48000: 600как вычислить по шагам...

pn89290448853

26.02.2022 21:43

Найдите наименьшее значение 0.5x(6+x)...

andreyshilenko

08.10.2021 03:20

Перед поездкой на озеро общий вес кати и андрея был 92 кг. во время отдыха катя похудела на 4%,андрей поправился на 5%. в результате их общий вес увеличился на 100 грамм.сколько...

SokhraNNaya

17.05.2022 15:48

1)-7 1/2: (-5) 2)-8 2/5: 7 3)-11 1/5: 8 4)13 4/5: (-6) 5)-7 3/5: (-4) 6)-18 3/4: (-3) ...

Fhh72

16.07.2020 02:08

Mp=kp,dm=dk. докажите, что луч dp - биссектриса угла mdk...

базарганово

16.07.2020 02:08

Запишите координаты точек а в с d изображённых на рисунке...

Скотч7Рулит

16.07.2020 02:08

Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых x.y.z если x: y=3: 8 ,a y: z=12: 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку