31 декабря 2016 года сергей взял в банке 2648000 рублей в кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем сергей переводит в банк x рублей. какой должна быть сумма x, чтобы сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
S = 2648000 руб
k = 1 + a/100
a = 10
S₁ = Sk - x
S₂ = S₁k - x = (Sk - x)k - x) = Sk² - kx - x
S₃ = S₂k - x = (Sk² - kx - x)k - x) = Sk³ - k²x - kx - x
Sk³ - k²x - kx - x = 0
2648000 * 1.1³ - 1.1²x - 1.1x - x = 0
3524488 - 1.21x - 1.1x - x = 0
1.21x + 1.1x + x = 3524488
3.31x = 3524488
x = 1064800 руб