Количество цифр потребоваешихся для нумерация всех страниц энциклопедического словаря не превосходит 2000 . если бы в словаре было на одну страницу больше то это количество превысило бы 2000 . сколько страниц в словаре ?

Для того, чтобы пронумеровать страницы с 1 до 99 нужно 189 цифр - 9 цифр в первом десятке и по 20 цифр в десятках со второго по десятый. 
Начиная с сотой страницы на каждый номер потребуется 3 цифры. На каждую сотню страниц, начиная со второй сотни, потребуется 300 цифр. На 1000 страниц потребуется 189+9*300 = 189+2700 = 2889 цифр. Значит, в книге меньше 1000 страниц.
Если страниц с номером 100 и больше n штук, то потребуется 3n цифр. Всего на нумерацию потребуется (3n+189) цифр. Если в словаре на 1 страницу больше, то прибавится ещё 3 цифры, и общее количество цифр будет (3n+192). По условию задачи.



Получается 603 страницы с номерами 100 и далее, плюс 99 страниц от 1 до 99. Всего 603+99 = 702 страницы.

Не превосходит это значит меньше или равно. искомое кол-во страниц лежит в интервале неравенства 2000≤х меньше 2000 ⇒х=2000