Сделаем замену a = x + y, b = xy
Тогда первое уравнение будет иметь вид a + b = 5.
Рассмотрим второе уравнение.
x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x + y)^2 - xy
Тогда второе уравнение будет выглядеть так: a^2 - b = 7.
Получаем систему:
a + b = 5,
a^2 - b = 7.
Из первого уравнения b = 5 - a. Подставляем полученное во второе уравнение:
a^2 - 5 + a = 7
a^2 + a - 12 = 0
Его корни a = -4 и a = 3. Тогда b = 9 и b = 2.
Делаем обратную замену.
Первая система:
x + y = -4,
xy = 9.
Эта система не имеет решений.
Вторая система:
x + y = 3,
xy = 2.
Она имеет решения (1;2) и (2;1)
Получаем два ответа: (1;2) и (2;1).
Сделаем замену a = x + y, b = xy
Тогда первое уравнение будет иметь вид a + b = 5.
Рассмотрим второе уравнение.
x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x + y)^2 - xy
Тогда второе уравнение будет выглядеть так: a^2 - b = 7.
Получаем систему:
a + b = 5,
a^2 - b = 7.
Из первого уравнения b = 5 - a. Подставляем полученное во второе уравнение:
a^2 - 5 + a = 7
a^2 + a - 12 = 0
Его корни a = -4 и a = 3. Тогда b = 9 и b = 2.
Делаем обратную замену.
Первая система:
x + y = -4,
xy = 9.
Эта система не имеет решений.
Вторая система:
x + y = 3,
xy = 2.
Она имеет решения (1;2) и (2;1)
Получаем два ответа: (1;2) и (2;1).