Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доброго времени суток, решить уравнение: 2cos²x = 1- (√3)*cos (3п/2+x)

Ответ:

HaCT9I3

09.07.2020 20:25

$2\cos^{2} x = 1 - \sqrt{3} \cos \bigg(\dfrac{3\pi}{2} +x \bigg)\\2\cos^{2} x = \sin^{2}x + \cos^{2}x - \sqrt{3} \sin x\\\sin^{2}x - \cos^{2}x - \sqrt{3} \sin x = 0\\-\cos2x - \sqrt{3} \sin x = 0\\\cos2x + \sqrt{3} \sin x = 0\\1 - 2\sin^{2}x + \sqrt{3} \sin x = 0$

Замена: $\sin x = t, \ t \in [-1; \ 1]$

$1 - 2t^{2} + \sqrt{3} t = 0\\2t^{2} - \sqrt{3} t - 1 = 0\\D = 3 + 8 = 11\\x_{1} = \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{11}}{4} \\x_{2} = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4} 1$

$\sin x = \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{11}}{4}\\x = (-1)^{n} \arcsin \bigg(\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{11}}{4} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$

ответ: $x = (-1)^{n} \arcsin \bigg(\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{11}}{4} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ksyunik435

26.03.2022 06:29

К＝? : ? кто может сказать формулу?...

elena232014

27.07.2021 21:52

Пропорциянын белгисиз мушесин табыныз: умоляю...

Iruna131

10.06.2022 18:04

4×666×25 надо решить удобным...

baka8

31.01.2021 20:56

сократите дроби и приведите их к наименьшему общему знаменателю 18/30 и 15/18, 28/40 И 10/45 , 49/105 И 27/36, 60/90 И 15/50 ,10/20 8 /24 И 9/45 ,22/44 24/30 И 27/36....

evauvanova1998

10.03.2023 17:39

9!÷8!×6!÷5!+15 нужен ответ, желательно с решением...

kariiinka

09.03.2023 22:22

При постановке какого числа в окошечко получится верное равенство 1 миллион 10 - ето тыс А) 1 В) 100 C) 1000 D) 10...

pozitiv29

24.02.2022 09:07

Cos^2x=1/2 + sin^2x нужно решить левую часть...

ProKingcool

24.02.2022 09:07

Решить : собрали 960 кг картофеля и 640 кг моркови .картофеля получилось на 8 мешков больше,чем моркови.сколько было мешков картофеля и скоко моркови...

Жанночка305

24.02.2022 09:07

Сумма двух чисел равна 21. удвоенное первое число на 3 больше, чем второе. найдите первое число...

diaabd150ozrpt6

24.02.2022 09:07

Найдите площадь круга, у которого диаметр равен 12 см. найдите площадь круга, у которого диаметр в 2 раза меньше диаметра первого круга. p.s. с решением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку