Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. если эту цифру переместить на первое место слева в числе, то есть с неё будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. найди все такие числа.

Число    ху3= 100х+10у+3, новое число 3ху=3·100+10х+3у. Новое число на единицу больше утроенного данного, составим уравнение
3·100+10х+3у=3( 100х+10у+3) + 1

Раскроем скобки
300+10х+3у=300х+30у+9+1
290х+27у=290.
х и у положительные натуральные числа, подбираем ответ
х=1, у=0
103 - данное число, новое число 310
310=3·103+1 - верно

В исходном числе x сотен, y десятков и 3 единицы. .
Само число равно (100x+10y+3). Изменённое число равно (3*100+10*x+y) = (300+10x+y).
По условию новое число больше утроенного первого на единицу

Вместо x можно подставить либо 0, либо 1. В остальных случаях y будет отрицательным, что противоречит условиям. Если x=0, то y=10, что не подходит, т.к. y - цифра от 0 до 9. Если x=1, то y=0. Оба значения подходят.
Искомое число 103.