Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму ряда: если x по модулю меньше 1/2

Ответ:

danilf999

09.07.2020 18:49

Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$x+ x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n}+ ...= \frac{x}{1-x} 
$
Найдем производную
$(x+ x^{2} +x ^{3} +...+x ^{n}+...)`= (\frac{x}{1-x}) `$
$1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...= \frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x(1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...)=x\cdot\frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x+2x ^{2} +3 x^{ 3} +...+nx ^{n} +...=\frac{x}{(1-x) ^{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Masterpro123

13.08.2021 19:58

Отметить точки А, Д, Н на окружности С, Е, М-в круге, а X, Y, W вне круга...

Alev1603

17.07.2020 05:33

Найдите значение выражений 12 6/7 х 2/25 х 7/18 15/16*1 13/27*2 4/253 9/10*8/13*4 1/68 1/3*2 1/5*1 1/11...

maryartis111

05.01.2023 07:54

7b+ 2a-7b^2 | b, найдите значение при a=9, b=12...

Sofiamarfiya

05.01.2023 07:54

3класс . как получены выражения записаные в каждом равенстве...

диана2459

05.01.2023 07:54

Несколько маршрутных такси перевезли 65 пассажиров по 13 пассажиров на каждом такси.сколько пассажиров можно перевести,если в каждом такси разместить по 15 пассажиров?...

idalia444

05.01.2023 07:54

Запиши число, состоящее из пятисот восьмидесяти девяти единиц первого класса.разложи эти число на сумму разрядных слагаемых....

Lalikolalik

05.01.2023 07:54

Как решить : в первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором- в 1,7 раза меньше чем в первом, а в третьем на 2,6 кг больше, чем во втором. сколько килограммов крупы было...

SashaGuryewa

05.01.2023 07:54

После снижения цены на 20% товар стоит 480 р. сколько стоил этот товар до снижения цены?...

nasty301

05.01.2023 07:54

Составь домик чисел 2,3,4,5,6,7,8,9,10.пользуясь ими., придумай и реши примеры на сложение и вычитание...

mixer239

05.01.2023 07:54

Султан государства карамба решил изменить государственный флаг. он призвал визиря и повелел ему разработать образцы флага прямоугольной формы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку