Войти Регистрация Спроси ai-bota

Косинусы двух углов треугольника равны 1/3 и 2/3. найдите синус третьего угла

Ответ:

anaraermus

09.07.2020 14:24

$cosa = \frac{1}{3}$

$cosb = \frac{2}{3}$

sinc = ?

sinc = ?

sin^2x+cos^2x=1

$sinx= \sqrt{(1-cos^2x)}$

$sina= \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{ \sqrt{8} }{3} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$sinb= \sqrt{(1- \frac{4}{9} )}= \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{3}$

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

$cos(a+b)= \frac{1}{3}* \frac{2}{3} -\frac{2 \sqrt{2} }{3}*\frac{ \sqrt{5} }{3}= \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}$

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

cos(180-c)=cos(180)*cosc+sin(180)*sinc=-1*cosc+0*sinc=-cosc

a+b+c=180

cos(a+b) = cos(180-c)

$cosc = - \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}$

$sinc=\sqrt{1- (\frac{2-2 \sqrt{10} }{9})^{2} }=\sqrt{1- \frac{(2-2 \sqrt{10} )^{2}}{81} }= \sqrt{ \frac{81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }{81} } =$

$=\frac{\sqrt{ 81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }}{9}= \frac{ \sqrt{81-(4-8 \sqrt{10}+4*10) } }{9} = \frac{ \sqrt{37+8 \sqrt{10} } }{9}=$

$=\frac{ \sqrt{32+8 \sqrt{10} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{16*2+8 \sqrt{2}\sqrt{5} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{(4\sqrt{2})^{2}+2*4 \sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{5}^{2} } }{9}=$

$=\frac{ (\sqrt{(4\sqrt{2}+ \sqrt{5})^{2} } }{9}=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}$

ответ:

$sinc=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lexa3678

15.11.2021 21:13

Решить примеры на деление 65700: 900, 36200: 40, 7200: 80...

Марк2992

15.11.2021 21:13

Решить самолет летит со скоростью 800км/час какое расстояние он пролетит за 15 мин...

пучкаек

15.11.2021 21:13

Лена увеличила число 20201 на 3 сотни.какое число она получила?...

Милая8

15.11.2021 21:13

Раскройте скобки и выражение : 1) m-(n+m) 2) x+(-x+y) 3) (x+3,+6,4) 4) -(m-4,7+,3-m)...

FedorAche

15.11.2021 21:13

Вычеслите наиболее рациональным...

3toH

15.11.2021 21:13

Выполни действия 14мин20сек-9мин25с...

kat243

15.11.2021 21:13

Докажите ,что значение выражения 6⁴-6в7 кратно 5...

flku

15.11.2021 21:13

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 6 10 14 найдите сумму первых пятидесяти ее членов...

tyfftgv

15.11.2021 21:13

При каких значениях параметра a квадратное уравнение ax^2+x-a-2=o не имеет корней?...

inpurple

15.11.2021 21:13

Решите уравнение. 17-12n=3n-13 6x+5=7x+3 15+4y=y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку