Однажды следователю пришлось допрашивать трёх свидетелей ограбления: джона уайта,сэма грея и боба блэка. джон уверял, что все показания сэма - сплошная ложь, а сэм только иделал, что твердил , будто боб говорит неправду. боб же все это время уговаривал следователя не верить ни уайту, ни, тем более, грэю. следователь попросил всех замолчатьи, не задав ни одного вопроса, быстро определил, с кем из них стоит иметьдело, а с кем - нет. кто из свидетелей не лгал?
Рассмотрим высказывания:{1 говорит правду};{2 говорит правду};{3 говорит правду}.Нам не известно, какие из них верны, но известно следующее:1) либо 1 сказал правду, и тогда 2 солгал, либо 1 солгал, и тогда 2 сказал правду;2) либо 2 сказал правду, и тогда 3 солгал, либо 2 солгал, и тогда 3 сказал правду;3) либо 3 сказал правду, и тогда 1 и 2солгали, либо 2 солгал, и тогда неверно, что оба других свидетеля солгали (т.е. хотя бы один из этих свидетелей сказал правду).Выразим эти высказывания в виде системы уравнений:Условие задачи будет выполнено, если одновременно истинны эти три высказывания, а значит истинна их конъюнкция(умнажение). Перемножим эти равенства (т.е. возьмем их коньюнкцию).Но в том и только том случае, если, а. Следовательно, 2 говорит правду, а 1 и 3 лгут.