Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти корни уравнения x^3+3x^2-6x+a=0,если известно, что оно имеет три различных действительных корня, образующих прогрессию.

Ответ:

Csgopro1

08.07.2020 20:24

x^3 + 3x^2 - 6x + a = 0

Выведем формулы Виета для уравнения третьей степени:

$(x - a_1)(x - a_2)(x - a_3) = (x^2 - (a_1 + a_2)x + a_1*a_2)(x - a_3) =\\\\
= x^3 - (a_1 + a_2 + a_3)x^2 + (a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_2*a_3)x- a_1*a_2*a_3\\\\
-3 = a_1 + a_2 + a_3\\\\
-6 = a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_2*a_3\\\\
-a = a_1*a_2*a_3$

Т.к. корни образуют геометрическую прогрессию, то, справедливо:

$a_1, \ a_2 = a_1*q, \ a_3 = a_2*q = a_1*q^2$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии и один из членов:

$-3 = a_1(1 + q + q^2)\\\\
-6 = a_1(a_1*q)+ a_1(a_1*q^2) + (a_1*q)(a_1*q^2) = \\\\ = a_1^2(q + q^2 + q^3) = a_1^2q(1 + q + q^2)\\\\
\frac{-6}{-3} = \frac{a_1^2q(1 + q + q^2)}{a_1(1 + q + q^2)}\\\\
2 = a_1q = a_2\\\\
a_1 = \frac{2}{q}, \ \frac{2}{q}(1 + q + q^2) = -3\\\\
2 + 2q + 2q^2 = -3q\\\\
2q^2 + 5q + 2 = 0\\\\
D = 25 - 16 = 9\\\\
q_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{4} = -\frac{2}{4} = -0.5\\\\
q_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{4} = -\frac{8}{4} = -2$

Проверим для q = -0.5

q = -0.5

:

$a_2 = 2, \ a_1 = a_2*(0.5)^{-1} = 2*(-2) = -4 , a_3 = a_2*(-0.5) = -1\\\\
a_1 + a_2 + a_3 = -4 + 2 - 1 = -3\\\\
a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_2*a_3 = -4*2 + (-4)*(-1) + 2*(-1) =\\\\= -8 + 4 - 2 = -6$

Проверим для q = -2

q = -2

:

$a_2 = 2, \ a_1 = a_2*(-2)^{-1} = 2*(-2) = -1 , a_3 = a_2*(-2) = -4\\\\
a_1 + a_2 + a_3 = -1 + 2 - 4 = -3\\\\
a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_2*a_3 = -1*2 + (-1)*(-4) + 2*(-4) = \\\\ = -2 + 4 - 8 = -6$

$\mathbb{OTBET:} \ a_1 = -1, \ a_2 = 2, \ a_3 = -4, \ a = -8.$
Само уравнение принимает вид x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = 0

x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = 0

.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lidiyamartin9

02.06.2020 18:34

Когда петя зашёл в книжный магазин у него было 150 рублей. когда он вышел и подсчитал , сколько денег потратил, получилось что он потратил на25 рублей больше чем у него осталось сколько...

Fidan054

02.06.2020 18:34

Упродавца было 12 ящиков с абрикосами по 3 кг в каждом. когда несколько ящиков с абрикосами было продано у его осталось 15 кг абрикосов. сколько ящиков с абрикосами он продал?...

lavin997

02.06.2020 18:34

Длина участка 120м,ширина 60м. 3/4 участка засеяно овсом.сколько квадратных метров площади засеяно овсом?...

Тапок228

10.04.2020 15:29

З1\ 3 га липових насаджень одержали 220 кг меду.скільки кілограмів меду одержать з 3\4 га липових насаджень?...

maryrous

10.04.2020 15:29

Две лодки выехали в одну сторону.первая двигалась со скоростью 18км/ч,вторая выехала на 2 часа позже со скоростью 24км/ч. через сколько часов вторая догонит первую....

Dormin

10.04.2020 15:29

Уани 5 блузок и 4 юбки, сколько можно составить костюмов, если 1 блузка не подходит к 1 юбке?...

rortat32

10.04.2020 15:29

45л вишнёвого компота разлили в банки, по 5 в каждую, а 45л клубничного компота по 3л в каждую.для какого компота потребовалось банок больше и на сколько?...

viktorialychykowtuu4

10.04.2020 15:29

Решить примеры 72960: 19 260*403-(568*5-1840)...

2156kolllokir

10.04.2020 15:29

Увеличьте наименьшее двузначное число на 32...

melisa9999

10.04.2020 15:29

Найдите два корня уравнения | –0,57 | = | –3,8 | × | у |....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку